Órbitas en las proximidades de un cuerpo celeste

Secuencia de actividades que pueden realizar los alumnos del proyecto. Comienza con un estudio cualitativo del tiro horizontal y la hipótesis de Galileo, incluye la creación de una animación por los propios alumnos, incluye también una revisión al dibujo de Newton de la síntesis newtoniana, y termina viendo las órbitas posibles con otra animación.

A.1 Se lanza un objeto horizontalmente. ¿Qué tipo de trayectoria sigue?

Comentarios: Se puede empezar la actividad pidiendo a los alumnos que realicen lanzamientos de este tipo (uno de ellos puede ser hacer rodar una pelotita por una mesa y observar su movimiento desde que abandona la mesa hasta que llega al suelo). Después les pediremos que dibujen aproximadamente la trayectoria (siempre será una curva y probablemente algunos hayan oído decir que es una parábola).

A.2 Como la trayectoria es curvilínea, parece difícil plantear directamente sobre ella unas ecuaciones del movimiento. ¿Qué podríamos hacer entonces para superar esta dificultad? Sugerid una posible estrategia.

Comentarios: Para llevar al huerto a los estudiantes, el profesor les recordará que el cuerpo avanza y también cae. Se trata entonces de pensar cómo avanza y cómo cae.

A.3 Galileo formuló una hipótesis, según la cual un tiro horizontal se podría estudiar componiendo un movimiento de avance horizontal uniforme con una caída libre vertical. Aceptando esta hipótesis de Galileo, tratad de dibujar de forma razonada la trayectoria de varios cuerpos lanzados horizontalmente desde una misma altura con diferentes velocidades.

Comentarios: Después de que los alumnos hagan sus dibujos será interesante contrastarlos con los dibujos del propio Galileo.

A.4 Creación y manipulación de una animación para reproducir la hipótesis de Galileo.

Comentarios: Es muy sencillo que los alumnos construyan y prueben esta animación. Como modelo matemático de la misma han de escribir las ecuaciones del movimiento horizontal (uniforme) y las del movimiento vertical (caída libre, uniformemente acelerado). Hecho esto, en la pantalla de la animación pueden colocar tres pelotitas: una para que simule el movimiento horizontal, otra para que simule el movimiento vertical, y la tercera para que reproduzca la composición de ambos.

Dejando como variable la velocidad horizontal, se pueden probar con la animación diferentes lanzamientos con velocidades iniciales distintas, y ver que se obtienen movimientos similares a los de los dibujos de Galileo, incluyendo, por supuesto, el caso en que la velocidad inicial horizontal fuese nula (tendríamos una caída libre). Si en el modelo físico matemático, la gravedad se escribe como variable, también se puede plantear qué pasaría, por ejemplo, en caso de que desapareciera la gravedad (entonces tendríamos un movimiento horizontal y uniforme). La animación está aquí: http://rsefalicante.umh.es/Mecanica/Galileo.zip

A.5 Hasta ahora hemos previsto diferentes trayectorias de un cuerpo lanzado horizontalmente con velocidades relativamente pequeñas (comparadas con las dimensiones de la Tierra). Pero, ¿qué ocurre si la velocidad del lanzamiento es mucho mayor? Dibujad diferentes trayectorias que cabe esperar.

Comentarios: Esta actividad es clave y nos debe llevar al dibujo de Newton que pone de relieve la ruptura con la separación entre Cielo y Tierra, al mostrar que la caída libre vertical, el tiro horizontal, la trayectoria hiperbólica, la órbita circular, la órbita elíptica, etc. Son diferentes soluciones de las mismas ecuaciones del movimiento de un objeto sometido a la fuerza de atracción gravitatoria de un cuerpo celeste. Los alumnos han de llegar a interpretar que un cuerpo que describe una órbita, por ejemplo, circula, está continuamente cayendo, lo que pasa es que la velocidad inicial del lanzamiento es en este caso exactamente la adecuada para que la relación que se produce entre el avance horizontal del cuerpo y su caída vertical sea la misma que hay entre el la proyección horizontal (mirando hacia el horizonte) desde un punto de la superficie de la Tierra y la caída vertical correspondiente del propio suelo terrestre.

A.6 Manipulación de una animación informática que reproduce de forma animada el dibujo de Newton.

Comentarios: Además de recrear de forma animada el dibujo fundamental de Newton, podemos jugar un poco con esta animación para reforzar estos conceptos. Por ejemplo, podemos quitar la imagen de la Tierra y que se vean sólo las tres pelotas. Entonces podríamos preguntar a los alumnos cuál de ellas cae más y cuál lo hace menos. La sorpresa se produce cuando al recuperar la imagen de la Tierra se ve que la que podrían haber dicho que cae más es justamente la única que no acaba tropezando con el suelo, sino que realiza una órbita circular.

La animación y una explicación detallada de estos conceptos, están aquí:

http://rsefalicante.umh.es/TemasCampo_gravitatorio/Campo_gravitatorio13.htm

A.7 Manipulación de una animación informática que prevé las diferentes órbitas y permite al usuario intervenir sobre la marcha sobre ellas.

Comentarios: Esta animación dibuja el movimiento de un cuerpo en el espacio sobre el que se ejerce la fuerza de atracción gravitatoria de un cuerpo celeste. En cualquier momento se puede modificar la velocidad del cuerpo (solo hay que colocar el cursor encima del mismo y aparece el vector velocidad que se puede hacer más o menos grande, orientar en cualquier sentido, etc.) y ver cómo se modifica su trayectoria, incluyendo obviamente la posibilidad de que supere la velocidad de escape y, en consecuencia, la trayectoria sea abierta y sin retorno. En todo momento proporciona la velocidad del cuerpo.

La animación está en el mismo sitio que la anterior. Es decir, aquí:

http://rsefalicante.umh.es/TemasCampo_gravitatorio/Campo_gravitatorio13.htm

Manuel Alonso

 

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